این سوال مربوط به اتحادهای جبری در ریاضی نهم است. میتوانیم به روش زیر عبارات جبری را محاسبه کنیم:
### (الف) \((x+y)^2\)
از اتحاد مربعی استفاده میکنیم:
\[
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]
### (ب) \((2x+3z)^2\)
دوباره از اتحاد مربعی استفاده میکنیم:
\[
(2x+3z)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 3z + (3z)^2
\]
\[
= 4x^2 + 12xz + 9z^2
\]
### (پ) \(\left(a^2 - \frac{b}{3}\right)^2\)
اتحاد تفریق مربعی را به کار میبریم:
\[
\left(a^2 - \frac{b}{3}\right)^2 = (a^2)^2 - 2 \times a^2 \times \frac{b}{3} + \left(\frac{b}{3}\right)^2
\]
\[
= a^4 - \frac{2a^2b}{3} + \frac{b^2}{9}
\]
### (ت) \(\left(1 - \frac{x}{y}\right)^2\)
باز هم از اتحاد تفریق مربعی استفاده میکنیم:
\[
\left(1 - \frac{x}{y}\right)^2 = 1^2 - 2 \times 1 \times \frac{x}{y} + \left(\frac{x}{y}\right)^2
\]
\[
= 1 - \frac{2x}{y} + \frac{x^2}{y^2}
\]
این محاسبات به کمک اتحادهای جبری انجام شدهاند.
